向量数据库中，常见的向量搜索方法：余弦相似度、欧几里得距离和曼哈顿距离分别是什么？有什么区别？

标签：AI、大模型、RAG、向量数据库

🏛 业务架构师

三种相似度度量我按业务含义讲：

余弦相似度：看两个向量夹角，衡量"方向是否一致"，与向量长度无关。文本场景的标准选择——因为 Embedding 的模长常被文本长度等无关因素影响，我们关心的是语义是否同向。取值 -1~1，越大越相似。
欧几里得距离（L2）：向量空间直线距离，同时受方向和模长影响。适合关心"绝对量级差异"的场景，比如图像特征、用户行为强度对比。
曼哈顿距离（L1）：各维度差值绝对值之和（走街区而不是穿直线）。对异常值更鲁棒，高维空间下与 L2 差异不大，在图像处理和稀疏数据场景仍有使用。

工程事实：文本 RAG 里 95% 的情况用余弦相似度，很多 Embedding 模型训练时就是按余弦对齐的，选别的度量和训练目标不匹配反而效果差。

业务提醒：距离度量不是拍脑袋选的，要和 Embedding 模型的训练方式配套——选型时看模型文档的推荐度量即可。真正影响业务效果的是检索策略和 Rerank，度量方式的差异属于"知道边界就好"的知识，不必过度纠结。

🏗 系统架构师

三种都是向量相似度度量，我从数学定义、几何含义、选型三层讲：

余弦相似度：cos(θ) = A·B / (|A||B|)，只看方向夹角，忽略模长。文本嵌入模型通常按"方向即语义"训练（且输出常做归一化），所以是语义检索默认；
欧几里得距离（L2）：空间两点的直线距离，方向和模长都敏感。模长携带信息时（图像特征、某些归一化前的向量）更合适；
曼哈顿距离（L1）：各维度差绝对值之和（走街区距离）。对异常值比 L2 温和（L2 放大离群维度），在高维语义检索中很少用，更多出现在回归损失、稀疏特征场景。

一个关键事实：向量归一化后（模长=1），余弦相似度与欧氏距离单调等价——排序结果完全一致，选哪个只是实现问题。所以真正的选型取决于 Embedding 模型：看它的训练目标（对比学习多用余弦）和文档建议，训练度量和检索度量必须一致，不匹配会系统性劣化召回。

工程注意：量级上余弦 [-1,1]；向量库建索引时必须声明 metric_type，与嵌入模型匹配（多数为 COSINE 或归一化后 IP）；改度量 = 重建索引。

💻 全栈开发专家

三种距离/相似度度量，数学定义不同但语义检索里要懂它们的关系：

余弦相似度：看向量夹角，cos = A·B / (|A||B|)，衡量方向是否一致，与向量长度无关。文本 Embedding 的标配——语义「像不像」和幅度无关。做过 L2 归一化后，余弦等价于点积，所以很多库直接用内积算。
欧几里得距离（L2）：空间中两点的直线距离，方向和幅度都敏感。图像 Embedding、某些聚类场景常用；文本场景下与余弦高度相关（归一化后单调等价），但不归一化时会被向量幅度带偏。
曼哈顿距离（L1）：各维度差值绝对值之和（网格距离），对异常值更鲁棒（欧氏平方会放大离群维度），在高维稀疏数据（用户行为向量）里偶尔优于 L2，稠密 Embedding 场景用得少。

工程要点：

建库时的度量和查询时必须一致（vector_cosine_ops vs vector_l2_ops，索引类型不通用）；
大多数 Embedding 模型（bge、openai）输出默认归一化，此时三者排序结果基本一致，选余弦即可；
别混用不同度量比较分数大小——余弦 0.8 和欧氏 0.8 完全没有可比性，阈值要按度量分别校准。